On the Absolutely Continuous Spectrum of One Dimensional Quasi-periodic Schr Odinger Operators in the Adiabatic Limit

In this paper we study the spectral properties of families of quasiperiodic Schrödinger operators on the real line in the adiabatic limit in the case when the adiabatic iso-energetic curves are extended along the position direction. We prove that, in energy intervals where this is the case, most of the spectrum is purely absolutely continuous in the adiabatic limit, and that the associated generalized eigenfunctions are Bloch-Floquet solutions. Résumé. Cet article est consacré à l’étude du spectre de certaines familles d’équations de Schrödinger quasi-périodiques sur l’axe réel lorsque les variétés iso-énergetiques adiabatiques sont étendues dans la direction des positions. Nous démontrons que, dans un intervalle d’énergie où ceci est le cas, le spectre est dans sa majeure partie purement absolument continu et que les fonctions propres généralisées correspondantes sont des fonctions de Bloch-Floquet.